DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION NORMAL
1. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. Se pide:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?
b. Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?

2. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15.
a. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110. b. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?

3. Consideremos que el peso de los niños varones españoles en el momento del nacimiento se distribuye normalmente. Si sabemos que el peso medio en el momento de nacer son 3,25 kgs y la desviación típica es de 0,82 kgs, ¿cúal es la probabilidad de que el peso de un niño varón al nacer sea superior a 4 kgs?

4. La tabla adjunta muestra la altura en cm de 100 estudiantes. ¿Es razonable suponer que estos resultados proceden de una distribución normal?

xa	xb	xi	fi	xi fi	xi2 fi
155	160	157,5	8	1260	198450
160	165	162,5	14	2275	369687,5
165	170	167,5	22	3685	617237,5
170	175	172,5	28	4830	833175
175	180	177,5	16	2840	504100
180	185	182,5	8	1460	266450
185	190	187,5	4	750	140625
			100	17100	2929725
media					x= 171
desviación típica					s= 7,50

Tipificamos los extremos de cada intervalo y calcular en cada caso la probabilidad de cada intervalo de la tabla dada.

5. Las estaturas de 600 soldados se distribuyen de acuerdo a una distribución normal de media 168 y desviaci´on t´ıpica 8 cm. ¿Cu´antos soldados miden entre 166 y 170 cm?.

6. En una distribución N(22,5), calcula: p(X ≤ 27),p(X ≥ 27),p(X ≥ 125), p(15 ≤
X ≤ 20), p(17 ≤ X ≤ 30).

7. Los pesos de 60 soldados siguen una distribuci´on N(67,5). Calcula la probabilidad de que el
peso sea:
a) mayor de 80 kg.
b) 50 kg. o menos
c) menos de 60 kg.
d) 70 kg.
e) Entre 60 y 70 kg inclusive.

8. Calcular k si:
a) p(Z ≤ k) = 0,8078.
b) p(Z ≥ k) = 0,0028.

9. si X sigue una normal N(6;3) y p(X ≤ k) = 0,9082, calcula k.

10. Calcular k si p(X ≤ k) = 0,6141 y X sigue una N(15,4).

11. De una variable normal N(x; σ) se sabe que p(X ≤ 7) = 0,9772 y p(X ≤ 6,5) = 0,8413. Calcular:
a) x y σ.
b) p(5,65 ≤ X ≤ 6,25)
c) El número k tal que p(X >k) = 0,3